The sequence A is defined by $A_n = A_{n-1}+ 2$ for each integer n ≥ 2, and A1 = 45. What is the sum of the first 100 terms in sequence A?

এখানে একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression) দেওয়া হয়েছে।

ধারাটি \(A_n = A_{n-1} + 2\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত, যেখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের চেয়ে 2 বেশি। এর অর্থ হল ধারাটির সাধারণ অন্তর (Common difference), \(d = 2\)।

প্রথম পদ, \(A_1 = 45\)।

আমাদের প্রথম 100 পদের সমষ্টি (Sum of the first 100 terms) নির্ণয় করতে হবে।

সমান্তর ধারার প্রথম \(n\) পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\[S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]\]

যেখানে,

    
• \(S_n\) = প্রথম \(n\) পদের সমষ্টি
    
• \(n\) = পদসংখ্যা (Number of terms) = 100
    
• \(a\) = প্রথম পদ (First term) = 45
    
• \(d\) = সাধারণ অন্তর (Common difference) = 2

এখন, আমরা মানগুলো সূত্রে বসিয়ে সমষ্টি নির্ণয় করব:

\[S_{100} = \frac{100}{2} [2(45) + (100-1)2]\]

\[S_{100} = 50 [90 + (99)2]\]

\[S_{100} = 50 [90 + 198]\]

\[S_{100} = 50 [288]\]

\[S_{100} = 14400\]

সুতরাং, ধারাটির প্রথম 100 পদের সমষ্টি হলো 14400।